Кратные единицы длины в метрах. Кратные единицы. Расстояние в навигации
Кратной единицей называют единицу, в целое число раз большую системной или внесистемной единицы. Например, кратная единица длины - километр в 1000 раз больше исходной единицы метра кратная единица времени - минута в 60 раз больше секунды кратная единица вместимости - гектолитр в 100 раз больше внесистемной единицы литра
Дольной единицей называют единицу, в целое число раз меньшую системной или внесистемной единицы. Например, дольная единица длины - нанометр в 109 раз меньше метра дольная единица плоского угла - минута в 60 раз меньше градуса .
Наиболее удобны для применения десятичные кратные и дольные единицы, т. е. единицы, образуемые умножением или делением на число 10 или степень десяти с целым показателем степени. Государственным стандартом «Единицы физических величин» предусмотрено применение главным образом десятичных кратных и дольных единиц, указанных в табл. 2.
Наименования десятичных кратных и дольных единиц образуются присоединением приставок к наименованиям исходных единиц. При этом соблюдаются следующие правила:
1) присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, дольная единица электрической емкости образуется с одной приставкой «пико» но не с двумя приставками «микро», т. е. применяется дольная единица «пикофарада», а не «микромикрофарада»;
2) при образовании наименования десятичной кратной или дольной единицы от основной единицы СИ - килограмма,
наименование которой уже содержит приставку, новую приставку присоединяют к простому наименованию, т. е. к наименованию «грамм». Например, кратную единицу называют «мегаграмм», а не «килокилограмм»;
3) нельзя присваивать дольным и кратным единицам собственные наименования. В соответствии с этим правилом следует отказаться от таких, например, наименований, как микрон или миллимикрон Вместо наименований «микрон» и «миллимикрон» следует применять наименования соответственно «микрометр» и «нанометр»;
4) если наименование исходной единицы состоит из одного слова (метр, ампер, ньютон и т. п.), то приставку пишут слитно с наименованием единицы (миллиметр, микроампер, килоньютон);
5) при сложном наименовании производной единицы приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в произведение или в числитель дроби. Например, кратную единицу момента силы называют «кило-ньютон-метр», но не «ньютон-километр»; кратную единицу удельного акустического сопротивления называют «килопаскаль-секунда на метр», но не «паскаль-кило-секунда на метр»;
6) при сложном наименовании единицы, образованном как сочетание единиц с кратной или дольной единицей длины, площади или объема, допускается в необходимых случаях применять приставки во втором множителе числителя или в знаменателе, например тонна-километр, ватт на квадратный сантиметр, вольт на сантиметр, ампер на квадратный миллиметр и т. д.;
7) для образования наименований кратных и дольных единиц от единицы, возведенной в степень, отличающуюся от первой, приставку присоединяют к наименованию единицы в первой степени. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы от единицы площади - квадратного метра, представляющего собой вторую степень единицы длины - метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр и т. д.;
8) приставки гекто, дека, деци, санти допускается применять только в наименованиях кратных и дольных единиц, уже получивших широкое применение (например, гектар, декалитр, дециметр, сантиметр и др.).
При образовании кратных и дольних единиц следует руководствоваться правилами:
а) обозначения приставок пишутся слитно с обозначениями единиц, к которым они присоединяются, например мг и миллиграмм), Мм (мегаметр), пФ (пикофарада) и т. д.;
б) обозначения кратных и дольных единиц от единицы в степени, отличающейся от первой, образуют возведением в соответствующую степень обозначения кратной или дольной от этой единицы в первой степени, причем показатель степени относится ко всему обозначению (вместе с приставкой), например:
При выражении величины в десятичных кратных и дольных единицах следует приставки выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах от 0,1 до 1000. Например, для выражения длины, равной следует выбрать приставку «микро», но не «мил-ли» и не «нано». С приставкой «микро» получим т. е. число, находящееся в пределах от 0,1 до 1000. С приставкой «милли» получим т.е. число меньше приставкой «нано» получим т. е. число больше 1000.
Из числа недесятичных кратных и дольных единиц допущены к применению только единицы времени - минута, час, сутки и единицы плоского угла - градус, минута, секунда (см. табл. 13, а также § 26).
Внесистемные единицы измерения
Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.
Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.
В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:
1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;
2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;
3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
4) изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.
Различают кратные и дольные единиц величин.
Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру.
Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной.
Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
Различают кратные и дольные единицы физической величины.
Кратная единица – единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.
Дольная единица – единица физической величины, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы. См. приложение.
Наиболее прогрессивным способом образования кратных и дольных единиц является принятая в метрической системе мер десятичная кратность между большими и меньшими единицами. В соответствии с резолюцией XI Генеральной конференции по мерам и весам десятичные кратные и дольные единицы от единиц СИ образуются путем присоединения приставок.
Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру, а единица длины миллиметр равна 10 -3 м, т.е. является дольной. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц СИ приведены в таблице 1.2.
Внесистемные единицы – единицы физических величин, которые не входят в принятую систему единиц. Они подразделяются:
На допускаемые к применению наравне с единицами СИ;
На допускаемые к применению в специальных областях;
На временно допускаемые;
На устаревшие (не допускаемые).
1.5. Системы физических величин и их единиц
Физические величины принято делить на основные и производные.
Кельвин – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды;
Моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг;
Кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*10 12 Гц.
Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью которые называют производными от них. Например, в формуле Эйнштейна E = mc 2 (m – масса, с – скорость света) масса – основная единица, которая может быть измерена взвешиванием; энергия (Е) – производная единица. Основным величинам соответствуют основные единицы измерений, а производным – производные единицы измерений.
Таким образом, система единиц физических величин (система единиц) - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами, положенными в основу данной системы физических величин.
Первой системой единиц считается метрическая система.
1.5.1. Основные, дополнительные и производные единицы системы си
Основные единицы Международной системы единиц были выбраны в 1954 г. Х Генеральной конференцией по мерам и весам. При этом исходили из того, чтобы: 1) охватить системой все области науки и техники; 2) создать основу образования производных единиц для различных физических величин; 3) принять удобные для практики размеры основных единиц, уже получившие широкое распространение; 4) выбрать единицы таких величин, воспроизведение которых с помощью эталонов возможно с наибольшей точностью.
Международная система единиц включает в себя две дополнительные единицы – для измерения плоского и телесного углов.
Основные и дополнительные единицы СИ приведены в приложении.
Метр – длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды;
Килограмм – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиновая цилиндрическая гиря, высота и диаметр которой равны по 39 мм);
Секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей;
Ампер – сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2*10 -7 Н на каждый метр длины;
???????????????????????????????
простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице.
Например, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного прямолинейного движения v= l/t. Тогда при длине пройденного пути l (в метрах) и времени t (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.
Приставки для кратных единиц
Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:
Кратность | Приставка | Обозначение | Пример | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
русская | международная | русское | международное | ||||||||
10 1 | дека | deca | да | da | дал - декалитр | ||||||
10 2 | гекто | hecto | г | h | гПа - гектопаскаль | ||||||
10 3 | кило | kilo | к | k | кН - килоньютон | ||||||
10 6 | мега | Mega | М | M | МПа - мегапаскаль | ||||||
10 9 | гига | Giga | Г | G | ГГц - гигагерц | ||||||
10 12 | тера | Tera | Т | T | ТВ - теравольт | ||||||
10 15 | пета | Peta | П | P | Пфлоп - | 10 18 | экса | Hexa | Э | E | ЭБ - эксабайт |
10 21 | зетта | Zetta | З | Z | ЗэВ - зеттаэлектронвольт | ||||||
10 24 | йотта | Yotta | И | Y | Йб - йоттабайт |
Двоичное понимание приставок
В программировании и индустрии, связанной с компьютерами, те же самые приставки кило-, мега-, гига-, тера- и т. д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (напр., байт), могут означать кратность не 1000, а 1024=2 10 . Какая именно система применяется, должно быть ясно из контекста (напр., применительно к объёму оперативной памяти используется кратность 1024, а применительно к объёму дисковой памяти введена производителями жёстких дисков - кратность 1000).
1 килобайт | = 1024 1 | = 2 10 | = 1024 байт |
1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | = 1 048 576 байт |
1 гигабайт | = 1024 3 | = 2 30 | = 1 073 741 824 байт |
1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | = 1 099 511 627 776 байт |
1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | = 1 125 899 906 842 624 байт |
1 эксабайт | = 1024 6 | = 2 60 | = 1 152 921 504 606 846 976 байт |
1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).
Приставки для дольных единиц
Дольные единицы , составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:
Дольность | Приставка | Обозначение | Пример | ||
---|---|---|---|---|---|
русская | международная | русское | международное | ||
10 −1 | деци | deci | д | d | дм - дециметр |
10 −2 | санти | centi | с | c | см - сантиметр |
10 −3 | милли | milli | м | m | мм - миллиметр |
10 −6 | микро | micro | мк | (u) | мкм - микрометр, микрон |
10 −9 | нано | nano | н | n | нм - нанометр |
10 −12 | пико | pico | п | p | пФ - пикофарад |
10 −15 | фемто | femto | ф | f | фс - фемтосекунда |
10 −18 | атто | atto | а | a | ас - аттосекунда |
10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
10 −24 | йокто | yocto | и | y |
Происхождение приставок
Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) - «десять», гекто - от hekaton (ἑκατόν) - «сто», кило - от chiloi (χίλιοι) - «тысяча», мега - от megas (μέγας), то есть «большой», гига - это gigantos (γίγας) - «гигантский», а тера - от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8) и йокто (1/1000 8).
Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти - от centum («сто») и деци - от decimus («десятый»), зетта - от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.
Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».
Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».
Правила использования приставок
- Приставки следует писать слитно с наименованием единицы или, соответственно, с её обозначением.
- Использование двух или более приставок подряд (напр., микромиллифарад) не разрешается.
- Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причём показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой). Пример: 1 км² = (10³ м)² =10 6 м² (а не 10³ м²). Наименования таких единиц образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы: квадратный километр (а не кило-квадратный метр).
- Если единица представляет собой произведение или отношение единиц, приставку, или её обозначение, присоединяют, как правило, к наименованию или обозначению первой единицы: кПа·с/м (килопаскаль-секунда на метр). Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях.
Применимость приставок
В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ - килограмм - содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы - грамм (0,001 кг).
Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 , наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус , минута , секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица , диоптрия и атомная единица массы .
См. также
- Non-SI unit prefix (английская Википедия)
- IEEE стандарт для префиксов(англ.)
Литература
Приставки СИ | |
---|---|
Кратные приставки |
дека- (10 1 ) · гекто- (10² ) · кило- (10³ ) · мега- (10 6 ) · гига- (10 9 ) · тера- (10 12 ) · пета- (10 15 ) · экса- (10 18 ) · |
Кратные и дольные единицы
Внесистемные единицы измерения
Международная система единиц и сами единицы складывались веками, при этом возникали определенные традиции и привычки. Так, на всех морских судах скорость движения измеряют в узлах (1 узел равен 1 морской миле в час), для измерения вместимости нефти в США применяется баррель (1 баррель = 158,988×10 -3 м3), издавна возникла единица давления – атмосфера.
Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными . Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.
В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:
1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, к примеру: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута͵ секунда; объёма – литр; времени – минута͵ час, сутки и др.;
2) допускаемые к применению в специальных областях, к примеру: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;
3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, к примеру: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др.
Размещено на реф.рф
Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
4) изъятые из употребления (ᴛ.ᴇ. при новых выработках применение этих единиц не рекомендуется), к примеру: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.
Различают кратные и дольные единиц величин.
Кратная единица - ϶ᴛᴏ единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. К примеру, единица длины километр равна 10 3 м, ᴛ.ᴇ. кратна метру.
Дольная единица – единица физической величины, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. К примеру, единица длины миллиметр равна 10 -3 м, ᴛ.ᴇ. является дольной.
Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
Множитель | Приставка | Обозначение приставки | |
русское | международное | ||
10 24 | иотта | Y | И |
10 21 | зетта | Z | З |
10 18 | экса | Э | Е |
10 15 | пета | П | Р |
10 12 | тера | Т | Т |
10 9 | гига | Г | G |
10 6 | мега | М | М |
10 3 | кило | к | k |
10 2 | гекто | г | h |
10 1 | дека | да | da |
10 -1 | деци | д | d |
10 -2 | санти | с | c |
10 -3 | милли | м | m |
10 -6 | микро | мк | m |
10 -9 | нано | н | n |
10 -12 | пико | п | p |
10 -15 | фемто | ф | f |
10 -18 | атто | а | a |
10 -21 | зепто | z | з |
10 -24 | иокто | y | и |
ʼʼСлучайные погрешности измеренийʼʼ
Случайная погрешность - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях.
Случайные погрешности могут возникнуть из-за погрешности округления при отсчете показаний, нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств, нестабильности напряжения источника питания, влияния электромагнитных полей и других влияющих величин. Основная их особенность - непредсказуемость.
Случайную погрешность нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью многократных наблюдений, а также используя методы теории вероятности и математической статистики, можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.
Результаты каждого i-го наблюдения непредсказуемы из-за наличия случайной погрешности. По этой причине описание результата наблюдения и случайной погрешности может осуществляться только на базе теории вероятностей и математической статистики.
При анализе результатов измерений выясняется, что есть закономерности статистического характера , которые выявляются при массовых проявлениях погрешности:
Как бы ни был велик ряд погрешностей измерений, эти погрешности колеблются в определенных, достаточно узких, пределах;
Случайные погрешности встречаются и со знаком "плюс" и со знаком "минус" примерно одинаково часто;
Среднее арифметическое случайных погрешностей измерений одной и той же величины, произведенных в одинаковых условиях, стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений;
Чем больше абсолютное значение погрешности, тем реже она встречается. - распечатка
Для получения оценок характеристик случайных величин с наибольшей достоверностью они должны удовлетворять требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности.
Состоятельность обеспечивается, в случае если при бесконечном увеличении количества наблюдений оценка случайной величины стремится к истинному значению этой величины.
Несмещенность обеспечивается, в случае если математическое ожидание оценки равно истинному значению случайной величины
Эффективность означает, что дисперсия оценки минимальна.
Кратные и дольные единицы - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Кратные и дольные единицы" 2017, 2018.